Question

18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下5个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③快递车由原路返回时，经过$\frac{3}{4}$小时与货车相遇；
④图中点B的坐标为（2$\frac{3}{4}$，75）；
⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时； 以上5个结论中正确有（　　）个．

• A． 2个
• B． 3个
• C． 4个
• D． 5个

Answer 1

分析 要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．

解答 解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则
3（x-60）=120，
x=100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③快递车由原路返回时，经过$\frac{1}{2}$小时与货车相遇，
故③错误；
④因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，
所以图中点B的横坐标为3+$\frac{3}{4}$=3$\frac{3}{4}$，
纵坐标为120-60×$\frac{3}{4}$=75，
故④错误；
⑤设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为（4$\frac{1}{4}$-3$\frac{3}{4}$）小时，此时两车还相距75千米，由题意，得
（y+60）（4$\frac{1}{4}$-3$\frac{3}{4}$）=75，
y=90，
故⑤正确．
其中正确的是：①⑤．
故选：A．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．