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    问题情境
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
    a
    x
    )(x＞0)    ．
    探索研究
    （1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
    1
    x
    (x＞0)    的图象性质．
    1填写下表，画出函数的图象：
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．y=x+
    1
    x
    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2-2
    		x
    •
    1
    x
    +2
    		x
    •
    1
    x

    =(
    		x
    -
    1
    x
    )2+2    ≥2
    当
    		x
    -
    1
    x
    =0，即x=1时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值为2．
    解决问题
    （2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
    分析：（1）①根据求代数式的值的方法将x的值函数的解析式求出其值就可以了．
    ②根据①表中的数据画出函数的图象，再结合表中的数据就可以写出图象的相应的性质．
    （2）由③的结论可以把x=
    		a
    直接代入y与x的函数关系式为y=2(x+
    a
    x
    )(x＞0)    就可以求出周长的最小值．
    解答：解：（1）①当x=
    1
    4
    时，y=
    17
    4
    ，
    当x=
    1
    3
    时，y=
    10
    3
    ，
    当x=
    1
    2
    时，y=
    5
    2
    ，
    当x=1、2、3、4、时，则y值分别为：2，
    5
    2
    ，
    10
    3
    ，
    17
    4
    ．
    ∴函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的图象如图．

    ②当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x=1时函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值为2．

    （2）由③得，当该矩形的长为
    		a
    时，
    它的周长最小，最小值为y=2(
    		a
    +
    a
    		a
    )    =4
    		a
    ．
    点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了描点法画函数的图象的方法，二次函数最值的运用．反比例函数的图象性质的运用．
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    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

    探索研究

    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①  填写下表，画出函数的图象：

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

     

     

     

     

     

     

     

    …

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）
    问题情境
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
    探索研究
    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
    ① 填写下表，画出函数的图象：
    x
    		…



    		1
    		2
    		3
    		4
    		…
    y
    		…
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		…
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
    解决问题
    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题10分）问题情境


    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                       ．
    探索研究
    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
    ①填写下表，画出函数的图象：
    x
    		……



    		1
    		2
    		3
    		4
    		……
    y
    		……
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		……
     

    2

     
    ②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

    ③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
    配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
    解决问题
    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年江苏盐城第一初级中学九年级下学期期中考试数学卷（带解析） 题型：解答题

    （本题满分12分）
    问题情境
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
    探索研究
    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
    ① 填写下表，画出函数的图象：

    x
    		…



    		1
    		2
    		3
    		4
    		…
    y
    		…
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		…
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
    解决问题
    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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