Question

如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）

• A、AD=2BE
• B、BF=

  1

  2

  DF
• C、S_△AFD=2S_△AFB
• D、S_△AFD=2S_△EFB

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：由在?ABCD中，E是BC的中点，根据平行四边形的性质，易证得AD=2BE；
由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ADF∽△EBF，根据相似三角形的对应边成比例，易求得BF=

1

2

DF；
由BF=

1

2

DF，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可得S_△AFD=2S_△AFB；
由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得S_△AFD=4S_△EFB．

解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵E是BC的中点，
∴BC=2BE，
∴AD=2BE；
故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴AD：BE=DF：BF=2：1，
∴BF=

1

2

DF；
故本选项正确；
C、∵DF：BF=2，
∴S_△AFD=2S_△AFB，
故本选项正确；
D、∵△ADF∽△EBF，
∴

S△AFD

S△EBF

=(

BF

AD

)2=

1

4

，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故本选项错误．
故选D．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．