分析 分两种情况探讨:点A落在矩形对角线BD上,点A落在矩形对角线AC上,在直角三角形中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案.
解答 解:①点A落在矩形对角线BD上,如图1,
∵AB=4,BC=3,
∴BD=5,
根据折叠的性质,AD=A′D=3,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°,
∴BA′=2,
设AP=x,则BP=4-x,
∵BP2=BA′2+PA′2,
∴(4-x)2=x2+22,
解得:x=$\frac{3}{2}$,
∴AP=$\frac{3}{2}$;
②点A落在矩形对角线AC上,如图2,
根据折叠的性质可知DP⊥AC,
∴△DAP∽△ABC,
∴$\frac{AD}{AP}=\frac{AB}{BC}$,
∴AP=$\frac{AD•BC}{AB}$=$\frac{3×3}{4}$=$\frac{9}{4}$.
故答案为:$\frac{3}{2}$或$\frac{9}{4}$.
点评 本题考查了折叠问题、勾股定理,矩形的性质以及三角形相似的判定与性质;解题中,找准相等的量是正确解答题目的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若a>b,则ac2>bc2 | |
B. | 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 | |
C. | 两个等腰直角三角形一定相似 | |
D. | 打开数学课本,恰好翻到第88页是必然事件 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (a2)5=a7 | B. | a2•a4=a6 | C. | 3a2b-3ab2=0 | D. | ($\frac{a}{2}$)2=$\frac{{a}^{2}}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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