Question

某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形（如图所示）的舞台，且台面铺设每平方米售价为a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元？（不计铺设损耗，结果不取近似值）

Answer 1

【答案】分析：解本题的关键是求出梯形ABCD的面积．上底AD为已知，需求出高和下底．如图所示，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易知ADFE为矩形在Rt△ABE中可求出BE，AE．而DF=AE，在Rt△CDF中求出BC，进一步求出S_梯形ABCD，最后求出购买木板所用的资金．
解答：解：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易知ADFE为矩形．
在Rt△ABE中，AB=12米，∠B=60°，
∴BE=12×cos60°=6（米），
AE=12×sin60°=6（米）．
在矩形ADFE中，AD=16米，
∴EF=AD=16米，DF=AE=6米．
在Rt△CDF中，∠C=45°，
∴CF=DF=6（米）．
∴BC=BE+EF+CF=（22+6）（米），
∴S_梯形ABCD=（AD+BC）•AE=[16+（22+6）]×6=（54+114）（米²），
∴购买木板所用的资金为（54+114）a元．
点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．