【题目】某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一的月用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．为此，对居民上年度的月均用水量进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了上年度月均用水量的频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的居民人数为__________人；
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第__________小组内(从左至右数)；
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定为多少吨时较为合适？
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【题目】如图
，抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在X轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M．
（
）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；
（
）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值；
（
）如图2，在（
）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE＇，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E＇A、E＇B．
①在x轴上找一点Q，使△OQE＇∽△OE＇A，并求出Q点的坐标；
②求BE＇+
AE＇的最小值．
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【题目】已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP＝CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由.
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【题目】阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．
（1）如图1，在△ABC中，若 AB＝12，AC＝8，求 BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使 DE＝AD，再连接 BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围是_______.
问题解决：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC，CD上的两点，且∠EAF＝
∠BAD，求证：BE+DF＝EF．
问题拓展：
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，点D是△ABC 外角平分线上一点，DE⊥AC交 CA延长线于点E，F是 AC上一点，且DF＝DB．
求证：AC﹣AE＝AF．
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【题目】小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
（1）在这三次购物中，第 次购物打了折扣；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
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【题目】小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：
第一步
第二步
小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：
小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来．”
（1）你认为小华说的对吗？_________（填“对”或“不对”）；
（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程．
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【题目】 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．
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【题目】 已知：如图，A（-2，1）B（-3，-2），C（1，-2）把△AEC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．
（1）画出△A'B'C'；
（2）若点P（m，n）是△ABC边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P'，写出点P'的坐标为______；
（3）连接AA'，CC'，求出四边形A'ACC'的面积．
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