Question

15．已知x为$\sqrt{5}$的小数部分，解下列各题
（1）x=$\sqrt{5}$-2；
（2）（$\sqrt{5}$+3）（x-1）的值为-4；
（3）x²+4x+2014的值为2015；
（4）求x³+3x²-5x+2016的值．

Answer 1

分析 （1）因为2＜$\sqrt{5}$＜3，所以$\sqrt{5}$的小数部分x=$\sqrt{5}$-2；
（2）把x的值代入计算，利用平方差公式可求（$\sqrt{5}$+3）（x-1）的值；
（3）把代数式利用完全平方公式分组分解，代入求得答案即可；
（4）把代数式利用完全平方公式分组分解，代入求得答案即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{5}$＜$\sqrt{9}$，
∴$\sqrt{5}$的整数部分是2，
∴x=$\sqrt{5}$-2；

（2）根据（1）得：
（$\sqrt{5}$+3）（x-1）=（$\sqrt{5}$+3）（$\sqrt{5}$-3）=5-9=-4；

（3）x²+4x+2014=（x+2）²+2010=（$\sqrt{5}$-2+2）²+2010=2015；

（4）x³+3x²-5x+2016
=x³+4x²+4x-x²-9x+2016
=x（x+2）²-x²-9x+2016
=5x-x²-9x+2016
=-x²-4x+2016
=-（x+2）²+4+2016
=-5+4+2016
=2015．
故x³+3x²-5x+2016的值是2015．
故答案为：$\sqrt{5}$-2；-4；2015．

点评 此题考查估算无理数的大小，代数式求值，利用夹逼法估算无理数的大小是解决问题的关键．