Question

6．计算题
（1）（6$\sqrt{\frac{x}{4}}$-2x$\sqrt{\frac{1}{x}}$）÷3$\sqrt{x}$          
（2）$\frac{2a+2}{a-1}$÷（a+1）-$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$
（3）$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$-2²+（-$\frac{1}{2}$）^-2+（2-$\sqrt{2}$）⁰-$\sqrt{8}$
（4）a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求$\frac{\sqrt{{a}^{2}-2a+1}}{{a}^{2}-a}$的值．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；
（2）先把分子分母因式分解和除法化为乘法，再进行约分，然后进行同分母的减法运算，最后约分即可；
（3）根据二次根式的性质、零指数幂与负整数指数幂的意义得到原式=$\sqrt{2}$-1-4+4+1-2$\sqrt{2}$，然后合并即可；
（4）先根据二次根式的性质化简得到原式=$\frac{|a-1|}{a（a-1）}$，再根据a的值去绝对值后约分得到原式=-$\frac{1}{a}$，然后把a的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=（3$\sqrt{x}$-2$\sqrt{x}$）÷3$\sqrt{x}$
=$\sqrt{x}$÷3$\sqrt{x}$
=$\frac{1}{3}$；
（2）原式=$\frac{2（a+1）}{a-1}$•$\frac{1}{a+1}$-$\frac{（a+1）（a-1）}{（a-1）^{2}}$
=$\frac{2}{a-1}$-$\frac{a+1}{a-1}$
=$\frac{2-a-1}{a-1}$
=-1；
（3）原式=$\sqrt{2}$-1-4+4+1-2$\sqrt{2}$
=-$\sqrt{2}$；
（4）原式=$\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a（a-1）}$
=$\frac{|a-1|}{a（a-1）}$，
∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$＜1，
∴a-1＜0，
∴原式=$\frac{-（a-1）}{a（a-1）}$
=-$\frac{1}{a}$
=-2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了分式的混合运算．