Question

某市市政公司为绿化一片绿化带，计划购买甲、乙两种树苗共1000株，单价分别为60元、80元，其成活率分别为90%、95%．
（1）若购买树苗共用68000元，求甲、乙两种树苗各多少株？
（2）若希望这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

Answer 1

分析：（1）设购买甲、乙两种树苗各x、y株．题中有两个等量关系：①甲、乙两种树苗共1000株；②购买树苗共用68000元．据此列出方程组；
（2）设购买树苗的费用为w元，购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（1000-x）株．根据不等关系：①甲、乙两种树苗的株数均为非负数；②这批树苗的成活率不低于93%，即甲种树苗成活的株数+乙种树苗成活的株数≥1000×93%．据此列出一元一次不等式组求得x的取值范围，再根据函数的性质进一步求出w的最小值．

解答：解：（1）设购买甲、乙种树苗各x、y株．
依题意，有

x+y=1000 60x+80y=68000

，
解得

x=600 y=400

．
答：购买甲、乙种树苗各600株、400株．

（2）设购买树苗的费用为w元，购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗（1000-x）株．
由题意得：

90%x+95%(1000-x)≥93%×1000 x≥0 1000-x≥0

，
解得0≤x≤400．
∴W=60x+80（1000-x）=80000-20x．
∵-20＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x取最大值400时，w有最小值．此时W_最小值=80000-20×400=72000（元）．
答：当购买甲种树苗400株，乙种树苗600株时，这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的费用最低．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．