Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为_____．

Answer 1

【答案】135°

【解析】

如图，连接BD，由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可证△ABD为等边三角形，由“SSS”可证△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形内角和定理可求解．

解：如图，连接BD，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，AC=AB

∴AB＝AD，∠BAD＝60°，AE=DE，∠ADE＝45°

∴△ABD为等边三角形，

∴∠ABD＝60°，AB＝BD，

又∵AE＝DE，BE＝BE，

∴△ABE≌△DBE（SSS）

∴∠ABE＝∠DBE＝30°

∴∠ABE＝∠DBE＝30°，

又∵∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，

∴∠BED＝135°．

故答案为：135°．