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如图,抛物线与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线的顶点C在直线OB上,对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线,使其经过点A、D,则平移后的抛物线的解析式为   

试题分析:∵在中,令x=0,则y=,∴点A(0,),
根据题意,点A、B关于对称轴对称,∴△OAB的中位线在对称轴上。
∴顶点C的纵坐标为。∴根据顶点公式,得,解得b1=3,b2=﹣3。
由图可知,,∴b<0。∴b=﹣3。
∴对称轴为直线x=。∴点D的坐标为(,0)。
设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n,
,解得
∴平移后的抛物线的解析式为。 
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线与x轴交与点A(1,0)与点B, 且过点C(0,3),

(1)求该抛物线的解析式;
(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线(a≠0)交x轴于A、B两点,A点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,4),以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G.

(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动,分别交x轴于点E,交CD于点F,交AC于点M,交抛物线于点P,若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示PM的长;
(3)在(2)的条件下,连结PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P,使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在,求出此时m的值,并直接判断△PCM的形状;若不存在,请说明理由。

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆.公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系:
x
3000
3200
3500
4000
y
100
96
90
80
(1)观察表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式.
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数
       
未租出的车辆数
       
租出每辆车的月收益
       
所有未租出的车辆每月的维护费
       
(3)若你是该公司的经理,你会将每辆车的月租金定为多少元,才能使公司获得最大月收益?请求出公司的最大月收益是多少元.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图.在平面直角坐标系中,边长为的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上,连接OD、BD、△BOD的外心I在中线BF上,BF与AD交于点E.

(1)求证:△OAD≌△EAB;
(2)求过点O、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上?若有,求出点P的坐标;
(4)连接OE,若点M是直线BF上的一动点,且△BMD与△OED相似,求点M的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.

(1)请直接写出抛物线y2的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,且满足∠CPA=∠OBA,求出所有满足条件的P点坐标;
(3)在第四象限内抛物线y2上,是否存在点Q,使得△QOC中OC边上的高h有最大值?若存在,请求出点Q的坐标及h的最大值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(2013年四川泸州12分)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(1,),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点).

(1)求抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在同一坐标系内,一次函数与二次函数的图象可能是
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数,当自变量x取m对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3 时对应的函数值为y1,y2,则
A.y1>0,y2>0B.y1>0,y2<0 C.y1<0,y2>0D.y1<0,y2<0

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