Question

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O。
（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为，则旋转的角度n是多少度？

Answer 1

解：（1）AO⊥DE 证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD=AE，AO=AO， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO， ∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE） ∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一） 注：其它的结论也成立如GD⊥BE。 （2）连接AO，∵四边形AEOD的面积为， ∴三角形ADO的面积， ∵AD=2， ∴DO=，在Rt△ADO中，∠DAO=30°， ∴∠EAD=60°，∠EAB=30°，即n=30°。