Question

14．（1）计算：（-1）²⁰¹⁶+（-$\frac{1}{2}$）^-2+（$\sqrt{2016}$）⁰+$\root{3}{-1}$
（2）化简：$\frac{1}{2a}$-$\frac{1}{a+b}$•（$\frac{a+b}{2a}$-a-b）
（3）解分式方程：$\frac{4}{{x}^{2}-16}$+$\frac{x}{x-4}$=1．

Answer 1

分析 （1）首先分别计算乘方、负整数指数幂、零次幂、开立方，然后再计算有理数的加减即可；
（2）首先利用乘法分配律用$\frac{1}{a+b}$乘以括号里的每一项，然后再约分，最后计算分式的加减即可；
（3）首先等号两边同时乘以（x+4）（x-4）去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可．

解答 解：（1）原式=1+4+1-1=5；

（2）原式=$\frac{1}{2a}$-$\frac{1}{a+b}$•$\frac{a+b}{2a}$+$\frac{1}{a+b}$•（a+b），
=$\frac{1}{2a}$-$\frac{1}{2a}$+1，
=1．

（3）两边同时乘以（x+4）（x-4）得：
4+x（x+4）=（x+4）（x-4），
4+x²+4x=x²-16，
4x=-20，
x=-5，
检验：当x=-5时，（x+4）（x-4）≠0，
∴x=-5是原方程的根．

点评 此题主要考查了分式的混合运算、分式方程、乘方、负整数指数幂、零次幂、开立方，关键是注意分式方程必须要进行检验．