Question

14．已知$\frac{1}{4}$m²+$\frac{1}{4}$n²=n-m-2，则$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{n}$=-1．

Answer 1

分析 根据配方法即可求出m与n的值，从而可求出原式的值．

解答 解：由题意可知：m²+n²=4n-4m-8
∴m²+4m+n²-4n+8=0，
∴（m+2）²+（n-2）²=0
∴m=-2，n=2，
∴$\frac{1}{m}-\frac{1}{n}$=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$=-1
故答案为：-1

点评 本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于中等题型．