Question

3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标（0，3）．

Answer 1

分析 首先求得A关于y轴的对称点A'，然后求得A'B的解析式，然后求得直线与y轴的交点即可．

解答 解：A关于y轴的对称点A'是（-1，4），
设A'B的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式是y=-x+3，
当x=0时，y=3，
则C的坐标是（0，3）．
故答案是（0，3）．

点评 本题考查了最短路线问题，以及待定系数法求函数的解析式，正确作出C的位置是关键．