分析 ①根据完全平方公式,可得答案;
②根据根的判别式,可得答案;
③根据根的判别式,可得答案;
④根据根的判别式,可的响应的函数图象与坐标轴交点的个数.
解答 解:①由a+b+c=0得b=-a-c,
∴b2-4ac=(-a-c)2-4ac=(a-c)2≥0,故①正确;
②由b>a+c,b2和(a+c)2无法比较,从而无法判断b2-4ac的大小,若b<0,则b2<(a+c)2;若a+c>0,则b2>(a+c)2;故②错误;
③若b=2a+3c,则b2-4ac=4a2+8ac+9c2=4(a+c)2+5c2≥0,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,又a≠0,则a+c和c必有一个不为0;故判别式△>0;即有两根且不等;故③正确
④若b2-4ac>0,则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3,故④正确;
故答案为:①③④.
点评 本题考查了命题与定理,利用完全平方公式,根的判别式大于零一元二次方程有两个实数根,相应的二次函数与x轴有两个交点,与y轴有一个交点.判别式等于零一元二次方程有两个相等的实数根.
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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