Question

【题目】如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A. ﹣2＜m＜ B. ﹣3＜m＜﹣ C. ﹣3＜m＜﹣2 D. ﹣3＜m＜﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】令y=﹣2x2+8x﹣6=0，

即x4x+3=0，

解得x=1或3，

则点A(1,0),B(3,0)，

由于将C向右平移2个长度单位得C，

则C解析式为y=2(x4) +2(3x5)，

当y=x+m与C相切时，

令y=x+m=y=2(x4) +2，

即2x15x+30+m=0，

△=8m15=0，

解得m=，

当y=x+m过点B时，

即0=3+m，

m=3，

当3<m<时直线y=x+m与C、C共有3个不同的交点，

故选：D.

点睛:本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识,解答本题的关键是正确地画出图形,利用数形结合进行解题,此题由一定的难度.