Question

如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线l的距离分别是2和1，则线段BD的长为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：要求的线段BD的长，只要求出正方形的边长即可；求边长知道AE，EB即可，其中AE已知，要求BE求证△ABE≌△BCF即可，即BE=CF，根据AE，CF可以求得AB的值，进一步解决问题．

解答：解：如图：
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠CBF+∠FCB=90°，
∠CBF+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FCB，同理∠BAE=∠FBC，
∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCF（ASA）
∴BE=CF，
在直角△ABE中，AE=2，BE=1，
∴AB=

22+12

=

5

，
∴BD=

( 5 )2+( 5 )2

=

10

．
故答案为：

10

．

点评：此题考查了正方形各边相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，三角形全等的证明等知识．