Question

10．将一个n边形裁剪成一个三角形和一个内角和2520°的多边形，则n=15或16或17．

Answer 1

分析 在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解．

解答 解：设一个内角和为2520°的多边形的边数为x，则
（x-2）×180°=2520°，
解得：x=16．
在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形，分三种情况：
①若新多边形的边增加一个，则n的值为15；
②若新多边形的边不变，则n的值为16；
③若新多边形的边减少一个，则n的值为17，
综上所述：n的值为：15或16或17．
故答案为：15或16或17．

点评 本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，考查比较新颖，应用了分类思想．理解在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形，则所得新的多边形的边可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个．是解决本题的关键．