如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O 上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证:AQ•PQ=OQ•BQ;
(3)设∠AOQ=α,若cosα= ,OQ=15,求AB的长.
[来源:ZXXK]
解:(1)证明:连接OP,与AB交与点C.
∵PA=PB,OA=OB,OP=OP,
∴△OAP≌△OBP(SSS),
∴∠OBP=∠OAP,
∵PA是⊙O的切线,A是切点,
∴∠OAP=90°,
∴∠OBP=90°,即PB是⊙O的切线;
(2)∵∠Q=∠Q,∠OAQ=∠QBP=90°,
∴△QAO∽△QBP,[来源:学+科+网Z+X+X+K]
∴ ,即AQ•PQ=OQ•BQ;
(3)在Rt△OAQ中,∵OQ=15,cosα=,
∴OA=12,AQ=9,
∴QB=27;
∵ =
,
∴PQ=45,即PA=36,
∴OP=;
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OP⊥AB,AC=BC,
∴PA•OA=OP•AC,即36×12=•AC,
∴AC=,故AB=
.
【解析】略
科目:初中数学 来源: 题型:
4 | 5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
![]() |
AB |
A、12 | B、6 | C、8 | D、4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:
![]() | AB |
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(四川广安卷)数学 题型:解答题
如图所示,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点,B是⊙O 上一点,且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证:AQ•PQ=OQ•BQ;
(3)设∠AOQ=α,若cosα= ,OQ=15,求AB的长.
[来源:学科网ZXXK]
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省翠苑中学九年级下学期3月考数学卷(带解析) 题型:解答题
如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.A是切点.B是⊙O上一点.且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)求证: AQ?PQ= OQ?BQ;
(3)设∠AOQ=.若cos
=
.OQ= 15.求AB的长
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