Question

5．如图，△ABC中，BE、CD是AC、AB边上的中线，且BE、CD交于点O，则S_△ODE：S_{四边形DBCE}=（　　）

• A． 1：3
• B． 1：9
• C． 2：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 过点O作OP⊥BC于P，延长PO 交CD于Q，由三角形的中位线定理得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}BC$，根据相似三角形性质得到OQ=$\frac{1}{2}OP$，利用面积公式即可求解．

解答 解：过点O作OP⊥BC于P，延长PO 交CD于Q，
∵BE、CD是AC、AB边上的中线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}BC$，
∴△DEO∽△COB，
∴$\frac{OQ}{OP}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴OQ=$\frac{1}{2}OP$，
∴$\frac{{S}_{△ODE}}{{S}_{四边形DBCE}}$=$\frac{\frac{1}{2}DE•OQ}{\frac{1}{2}（DE+BC）•PQ}$=$\frac{DE•OQ}{3DE•3OQ}$=$\frac{1}{9}$．
故选B．

点评 本题考查了三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，找准的识别图形是解题的关键．