Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形DFAE是何特殊四边形？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°（1分）
∵D是BC的中点，
∴BD=CD（2分）
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠FDC，
∴△BED≌△CFD（3分）

（2）∵∠BED=∠CFD=∠A=90°
∴四边形DFAE为矩形．（4分）
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF，（5分）
∴四边形DFAE为正方形．（6分）