Question

【题目】在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．求：

（1）反比例函数和一次函数的解析式；

（2）写出当反比例函数的值大于一次函数的值时的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或.

【解析】

（1）根据正切函数可得AH=4，得到点A的坐标，代入y=即可求出反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求出B点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．

（2）由（1）可知，点A和点B的坐标，根据函数图象可直接解答．

解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（-4，3），

将A点坐标代入y=（k≠0），得：．

反比例函数的解析式为：．

将B点坐标代入中，得，

解得：m=6．即B（6，-2），

将A、B两点坐标代入y=ax+b，得

，解得：．

所以一次函数的解析式为．

（2）由（1）得，A（-4，3），B（6，-2），

当反比例函数的值大于一次函数的值时，

则反比例函数的图像在一次函数的图像的上方，根据图像得：

的取值范围是：或.