Question

如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD：DB=4：5，AC=9．
（1）求DE的长．
（2）若∠ADE=∠EDC，求AD的长．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，
∴==，
又∵AC=9，
∴AE=4，EC=5，
∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠ACD=∠EDC，
∴DE=EC=5．

（2）∵∠ADE=∠EDC，∠EDC=∠ACD，
∴∠ADE=∠ACD，
∴△AED∽△ADC，
∴=，即AD²=AE×AC=4×9=36，
∴AD=6．
分析：（1）根据平行线分线段成比例的知识求出AE，EC，然后判断ED=EC，即可得出答案；
（2）证明△AED∽△ADC，利用对应边成比例的知识，可求出AD．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质及相似三角形的性质：对应边成比例，难度一般．