【题目】如图(1),在豫西南邓州市大十字街西南方,耸立着一座古老建筑﹣福胜寺梵塔,建于北宋天圣十年(公元1032年),当地民谚云:“邓州有座塔,离天一丈八.”学完了三角函数知识后,某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度.如图(2),刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°,王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°,若高台DE高为5米,点D到点C的水平距离EC为1.3米,且A、C、E三点共线,求该塔AB的高度.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,结果保留整数)
【答案】该塔AB的高度约为38米.
【解析】
作DM⊥AB于M,交CB于F,CG⊥DM于G,得到四边形DECG为矩形,故CG=DE=5,DG=EC=1.3,得到设FM=x米,由题意得∠BDM=40°,∠BFM=∠BCA=45°,可求出∠CFG=45°,BM=FM=x,根据在Rt△BDM中,tan∠BDM=,得到DM=≈,根据DM﹣DF=FM,得到﹣6.3=x,求出x即可求解BA的长.
解:作DM⊥AB于M,交CB于F,CG⊥DM于G,
则四边形DECG为矩形,
∴CG=DE=5,DG=EC=1.3,
设FM=x米,
由题意得,∠BDM=40°,∠BFM=∠BCA=45°,
∴∠CFG=45°,BM=FM=x,
∴GF=GC=5,
∴DF=DG+GF=5+1.3=6.3,
在Rt△BDM中,tan∠BDM=,
∴DM=≈,
由题意得,DM﹣DF=FM,即﹣6.3=x,
解得,x≈33.2,
则BA=BM+AM=38.2≈38(米),
答:该塔AB的高度约为38米.
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【题目】图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图1中画一个以线段AC为对角线、周长为20的四边形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上,并求出BD的长;
(2)在图2中画一个以线段AC为对角线、面积为10的四边形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】如图1,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC,运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度,如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:①BC=10; ②cos∠ABE=;③当t=12时,△BPQ是等腰三角形;④当14≤t≤20时,y=110﹣5t,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套,经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,,且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?
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【题目】如图,直线y=2x+6与反比例函数的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出当x>0时,不等式2x+6-<0的解集;
(3)当n为何值时,△BMN的面积最大?最大值是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点,与轴交于点,且的面积为,求直线的解析式.
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【题目】如图,小强从A处出发沿北偏东70°方向行走,走至B处,又沿着北偏西30°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A. 左转 80° B. 右转80° C. 右转 100° D. 左转 100°
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