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    阅读以下的材料：
    如果两个正数a，b，即a>0，b>0，有下面的不等式：
    当且仅当a=b时取到等号，我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：
    例：已知x>0，求函数的最小值。
    解：令a=x，，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2。
    根据上面回答下列问题：
    ①已知x>0，则当x=______时，函数取到最小值，最小值为______；
    ②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；
    ③已知x>0，则自变量x取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？
    解：①已知x>0，则当时，函数取到最小值，最小值为；
    ②设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米，根据题意得：
    y=2x+ ，
    由上述性质知：x>0，2x+≥40，
    此时，2x=，
    ∴x=10，
    答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米； 
    ③令==x+-2
    ∵x>0，
    =x+≥6，
    当x=3时，y最大=。
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
    例如：x2-2x+4=（x-1）2+
     

    x2-2x+4=（x-2）2+
     

    x2-2x+4=（
    1
    2
    x-2）2+
    3
    4
     
    ．
    以上是x2-4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项--见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：
    （1）仿照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
    （2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）；
    （3）已知a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料并解决有关问题：
    我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
    （1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
    （1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
    （2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
    （3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
    综上讨论，原式=
    -2x+1(x＜-1)
    3(-1≤x＜2)
    2x-1(x≥2)
    ．
    通过以上阅读，请你解决以下问题：
    （1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
    （2）化简代数式|x+2|+|x-4|．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
    		2
    =（1+
    		2
    ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b
    		2
    =（m+n
    		2
    ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
    		2
    =m2+2n2+2mn
    		2
    ．
    ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
    		2
    的式子化为平方式的方法．
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
    		3
    =(m+n
    		3
    )    2    ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
     
    ，b=
     
    ；
    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
     
    +
     
    		3
    =（
     
    +
     
    		3
    ）2；
    （3）若a+4
    		3
    =(m+n
    		3
    )    2    ，且a、m、n均为正整数，求a的值？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读以下材料：
    若关于x的三次方程x3+ax2+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x3+ax2+bx+c=0得：n3+an2+bn+c=0
    ∴c=-n3-an2-bn=-n（n2+an+b）
    ∵a、b、n都是整数∴n2+an+b是整数∴n是c的因数．
    上述过程说明：整数系数方程x3+ax2+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数．
    如：∵方程x3+4x2+3x-2=0中常数项-2的因数为：±1和±2，
    ∴将±1和±2分别代入方程x3+4x2+3x-2=0得：x=-2是该方程的整数解，-1、1、2不是方程的整数解．
    解决下列问题：
    （1）根据上面的学习，方程x3+2x2+6x+5=0的整数解可能
    ±1，±5
    ±1，±5
    ；
    （2）方程-2x3+4x2+12x-14=0有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下面的材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
    例如：x2-2x+4=（x-1）2+______
    x2-2x+4=（x-2）2+______
    x2-2x+4=（数学公式x-2）2+数学公式______．
    以上是x2-4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项--见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：
    （1）仿照上面的例子，写出x2-4x+2三种不同形式的配方；
    （2）将a2+ab+b2配方（至少写出两种形式）；
    （3）已知a2+b2+c2-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

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