Question

9．Rt△ABC中，已知∠C=90°，有一点D同时满足以下三个条件：①在直角边BC上；②在∠CAB的角平分线上；③在直角边AB的垂直平分线上，那么∠B=30度．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，根据角平分线的定义和三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵D在直角边AB的垂直平分线上，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B，
∵D在∠CAB的角平分线上，
∴∠DAB=∠DAC，
∴∠CAD=∠DAB=∠B=30°，
故答案为：30．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．