Question

4．如图，点A的坐标为（-3，0），点B在直线y=-x上运动，连接AB，则线段AB的长的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 垂线段最短，确定B点位置；解直角三角形求解．

解答 解：作AB⊥直线y=-x于点B．易知△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=45°，OA=3．

作BC⊥x轴于点C，可得OC=$\frac{1}{2}$OA=1.5，BC=OC=1.5．
∴当线段AB最短时，点B的坐标为（-1.5，1.5），
AB为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查一次函数问题，关键是根据：垂线段最短以及等腰三角形的底边上的高与中线互相重合．