Question

1．已知点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点的距离是15，已知点B的速度是A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）
（1）求出点A、点B的速度；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒时，原点恰好在点A 点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动，若点C一直以30单位长度/秒的速度均速移动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

Answer 1

分析 （1）设点A的运动速度为x单位长度/秒，则点B的运动速度为4x单位长度/秒，根据“两点的距离=两点的速度和×运动时间”列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）设t秒时，原点恰好在点A点B的正中间．根据线段OA=OB列出关于时间t的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（3）先根据“时间=两点间的距离÷两点的速度差”得出点C运动的总时间，再根据“路程=速度×时间”即可得出结论．

解答 解：（1）设点A的运动速度为x单位长度/秒，则点B的运动速度为4x单位长度/秒．
由题意得：3×（4x+x）=15，
解得：x=1，4x=4．
故点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为4单位长度/秒．
（2）设t秒时，原点恰好在点A点B的正中间．
依题意得：3+t=4×（3-t），
解得：t=$\frac{9}{5}$．
故$\frac{9}{5}$秒时，原点恰好在点A点B的正中间．
（3）点B追上点A所用的时间为：15÷（4-1）=5（秒），
点C行驶的路程为：30×5=150（单位长度）．
答：点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是150个单位长度．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）根据数量关系列出方程；（2）根据数量关系列出方程；（3）根据数量关系直接计算．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．