Question

11．如图，矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，弧AD的圆心为O，则阴影部分面积为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 连接OA、OD，根据题意得到△AOB和△DOC是等腰直角三角形，求得OA=OD=$\sqrt{2}$，进而求得∴∠AOD=90°，根据三角形的面积公式求得S_△ABD=S_△AOD，然后根据扇形的面积公式计算即可．

解答 解：连接OA、OD，
∵矩形ABCD，AB=1，BC=2，点O为BC中点，
∴OB=OC=1，
∴AB=OB=OC=DC=1，
∴△AOB和△DOC是等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°=∠DOC，OA=OD=$\sqrt{2}$，
∴∠AOD=90°，
∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$AD•AB=S_△AOD，
∴S_阴影=S_扇形AOD=$\frac{90π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查的是扇形的面积计算，掌握矩形的性质、等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解题的关键．