Question

已知点P（2a-12，1-a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为-3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．

Answer 1

解：
（1）1-a=-3，a=4．

（2）由a=4得：2a-12=2×4-12=-4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y=1，得点Q的坐标为（-4，1）．

（3）因为点P（2a-12，1-a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a=2或3或4或5；
当a=2时，1-a=-1，所以PQ＞1；
当a=3时，1-a=-2，所以PQ＞2；
当a=4时，1-a=-3，所以PQ＞3；
当a=5时，1-a=-4，所以PQ＞4．
分析：（1）点P的纵坐标为-3，即1-a=-3；解可得a的值；
（2）根据题意：由a=4得：2a-12=-4；进而根据又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；取符合条件的值，可得Q的坐标；
（3）根据点P（2a-12，1-a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得；
解而求其整数解可得a的值以及线段PQ长度的取值范围．
点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．