如图,已知A,B两点是直线AB与轴的正半轴,
轴的正半轴的交点,且OA,OB的长分别是
的两个根(OA>OB),射线BC平分∠ABO交
轴于C点,若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动,运动时间为t秒.
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1,S2,求S1∶S2;
(2)求直线BC的解析式;
(3)在点P的运动过程中,△OPB可能是等腰三角形吗?若可能,直接写出时间t的值,若不可能,请说明理由.
(1)s1:s2=5:3;(2)y=-2x+6;(3)6或或
【解析】
试题分析:(1)先解方程求出OA和OB的长度,P是角平分线上的点,P到OB,AB的距离相等,而两个三角形的高相等,S1:S2=AB:OB=5:3;
(2)过C作CD垂直AB,垂足为D,设OC=x,则CD=x,易知BD=OB,然后根据勾股定理列出方程式解答即可;
(3)分别取三个点做顶角的顶点,然后求出符合题意的t的值.
(1)解方程得x1=6,x2="8"
所以OA=8,OB=6,AB=10
因为P是角平分线上的点,P到OB,AB的距离相等,
所以S1:S2=AB:OB=5:3;
(2)过C作CD垂直AB,垂足为D,
设OC=x,则CD=x,易知BD=OB,
在直角三角形CDA中:CD2+AD2=AC2,
x2+42=(8-x)2
解得x=3
所以C点的坐标(3,0)
BC的解析式:y=-2x+6;
(3)①BP=OB时,t=6
②BP=OP时,P在OB的中垂线上,yp=3,代入直线BC的解析式得P(,3),
利用勾股定理可得BP=
;
③OB=OP时,.
考点:动点问题的综合题
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
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