Question

已知关于x的二次函数y=x2-mx+

m2+1

2

与y=x2-mx-

m2+2

2

，这两个二次函数图象中只有一个图象与x轴交于A，B两个不同的点．
（l）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求该二次函数的对称轴．

Answer 1

（1）对于关于x的二次函数y=x²-mx+

m2+1

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+1

2

=-m²-2＜0，
所以此函数的图象与x轴没有交点．
对于关于x的二次函数y=x²-mx-

m2+2

2

．
由于b²-4ac=（-m）²-4×1×

m2+2

2

=3m²+4＞0，
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．
故图象经过A，B两点的二次函数为y=x²-mx-

m2+2

2

；

（2）将A（-1，0）代入y=x²-mx-

m2+2

2

．
得1+m-

m2+2

2

=0．
整理，得m²-2m=0．
解得m=0或m=2．
当m=0时，对称轴为直线X=0
当m=2时，对称轴为直线X=1．