Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点E为BC的中点，点F在AB边上，，H在BC延长线上，且CH=AF，连接DF，DE，DH。

（1）求证DF=DH；

（2）求的度数并写出计算过程．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2），理由详见解析.

【解析】

（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．

（2）利用勾股定理得出Rt△DFG和Rt△EFG中，有FG2=DF2-DG2=EF2-EG2，求得DG=DF，进而解答即可．

（1）证明 ∵ 正方形ABCD的边长为6，

∴ AB=BC=CD=AD =6，．

∴ ，．

在△ADF和△CDH中，

∴ △ADF≌△CDH．（SAS）

∴ DF=DH ①

（2）连接EF

∵△ADF≌△CDH

∴．

∴ ．

∵ 点E为BC的中点，

∴ BE=CE=3．

∵ 点F在AB边上，，

∴ CH= AF=2，BF=4．

∴ ．

在Rt△BEF中，，

．

∴．②

又∵DE= DE，③

由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）

∴ ．