Question

11．某校学生骑自行车从学校去某地植树，过了一段时间学校派后勤人员开车去送树苗和植树工具，学生、后勤人员离开学校的距离y（千米）与行驶时间x（分钟）的函数图象如图所示．
（1）根据图中信息，求学生骑自行车的速度和后勤人员开车的速度；
（2）说出B点的意义并求出B点的坐标；
（3）请你直接写出学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间．

Answer 1

分析 （1）由图象可知，学校到植树地的距离为18千米，学生骑自行车用30分钟到达，后勤人员开车用18-6=12分钟到达，即可解答；
（2）分别求出线段OD的解析式和线段AC的解析式，联立解析式得到方程组，解方程组，即可解答；
（3）分两种情况进行讨论：当6＜x≤10时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：0.6x-$（\frac{3}{2}x-9）$=3；当6＜x≤10时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：0.6x-$（\frac{3}{2}x-9）$=3，即可解答．

解答 解：（1）由图象可知，学校到植树地的距离为18千米，学生骑自行车用30分钟到达，后勤人员开车用18-6=12分钟到达，30分钟=0.5小时，12分钟=0.2小时，
∴学生骑自行车的速度为：18÷0.5=36（千米/小时），
后勤人员开车的速度：18÷0.2=90（千米/小时）．
（2）设线段OD的解析式为y=kx，（0≤x≤30）
把（30，18）代入y=kx得：30k=18，
解得：k=0.6，
∴线段OD的解析式为y=0.6x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为y=k₁x+B，（0≤x≤30）
把（18，18），（6，0）代入y=kx得：
$\left\{\begin{array}{l}{18{k}_{1}+b=18}\\{6{k}_{1}+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{3}{2}}\\{b=-9}\end{array}\right.$，
∴线段AC的解析式为y=$\frac{3}{2}x-9$（6≤x≤18），
联立线段OD的解析式为y=0.6x（0≤x≤30），线段AC的解析式为y=$\frac{3}{2}x-9$（6≤x≤18），
得：$\left\{\begin{array}{l}{y=0.6x}\\{y=\frac{3}{2}x-9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴B点的坐标为（10，6），
B点的意义为：后勤人员开车出发10分钟后和学生骑自行车相遇．
（3）当6＜x≤10时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：
0.6x-$（\frac{3}{2}x-9）$=3，
解得：x=$\frac{20}{3}$，
当10＜x≤18时，学生队伍与后勤人员在运动中相距3千米，可得：
$\frac{3}{2}x-9$-0.6x=3，
解得：x=$\frac{40}{3}$，
学生队伍与后勤人员都在运动中相距3千米的时间为$\frac{20}{3}$分或$\frac{40}{3}$分．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．