Question

7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\sqrt{3}$
• B． $\frac{1}{5}$$\sqrt{5}$
• C． $\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$
• D． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：连接BD，
∵BD²=1²+1²=2，AB²=1²+3²=10，AD²=2²+2²=8，2+8=10，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴cosA=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{10}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{10}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选C．

点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．