Question

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米．
（1）求与之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

Answer 1

(1) y=240x²+180x+45      (2)长1m 宽0.5m

解：（1）关系式为y=240x²+180x+45
（2）设长方形镜子的宽为xm，则长为2xm，
依题意：120×2x²+30×2（x+2x）+45=195
整理得：8x²+6x-5=0
解得：x₁=-1.25（舍去），x₂=0.5，
所以，2x=1．
（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，可得y=6x×30+45+2x²×120化简即可．
（2）按照长、宽比设未知数，用：镜面玻璃费用+边框费用+加工费=共花费195元，建立方程，再解方程即可．