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记方程的两实数根为x1、x2,在平面直角坐标系中有三点A、B、C,它们的坐标分别为A (x1,0),B(x2,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,则实数k的值为       

 

【答案】

5或19.

【解析】

试题分析:根据题意求得AB=1,然后利用根与系数的关系列出关于k的方程,通过解方程来求k的值:

∵A(x1,0),B(x2,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,

AB×12=6,解得AB=1,即. ∴.

∵方程的两实数根为x1、x2,∴,且.

,解得k=5或k=19.

经检验,k=5和k=19都满足.

∴k=5或k=19.

考点:1.抛物线与x轴的交点;2.一元二次方程根与系数的关系和根的判别式;3.解一元二次方程.

 

练习册系列答案
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记方程x2-(12-k)x+12=0的两实数根为x1、x2,在平面直角坐标系中有三点A、B、C,它们的坐标分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,则实数k的值为
5或19
5或19

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b
a
,x1•x2=
c
a
,一元二次方程两个根的和、两个根的积是由方程的系数确定的,这就是一元二次方程根与系数的关系.根据这段材料解决下列问题:
(1)设方程2x2-4x-1=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=
2
2
,x1•x2=
-
1
2
-
1
2

(2)如果方程x2+bx-1=0的一个根是2+
3
,求方程的另一个根和实数b的值.

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(1)设方程2x2-4x-1=0的两个根分别为x1,x2,则x1+x2=______,x1•x2=______.
(2)如果方程x2+bx-1=0的一个根是2+数学公式,求方程的另一个根和实数b的值.

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记方程x2-(12-k)x+12=0的两实数根为x1、x2,在平面直角坐标系中有三点A、B、C,它们的坐标分别为A (x1,0),B(x2,0),C(0,12),若以此三点为顶点构成的三角形面积为6,则实数k的值为        

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