Question

【题目】如图1，平行四边形ABCD中，以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC，AB=3，AD=5，点P在边AD上运动（点P不与A重合，但可以与D点重合），以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．

（1） 直接写出点A的坐标（____,____）设AP为x，直接写出P点坐标（_______，______）（用含x的代数式表示）

（2）当⊙P与边CD相切于点F时，求P点的坐标；

（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，直接写出公共点的个数与相对应的AP的取值之间的关系．

Answer 1

【答案】（1）（1）A（，） P（+x ， ）（2）点P坐标为（）（3）见解析.

【解析】

（1）过A作x轴垂线交点为G,∴可求得：；

（2）连接PF，可证得△DPF∽△DAC，利用相似三角形对应边成比例可求得：AP=PF=，从而求得P点的坐标；

（3）以、、、5为分段点，分类讨论.

（1）A（，） P（+x ， ） ；

（2）如图，连接PF

∵⊙P与边CD相切于点F

∴PF⊥CD

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，且AB⊥AC

∴AC⊥CD

∴PF∥AC

∴△DPF∽△DAC

∴

∴

∴AP=

∴点P坐标为（）

（3）当0＜AP＜或＜AP≤5时，⊙P与平行四边形ABCD的边有2个公共点；

当AP=时，⊙P与平行四边形ABCD的边有3个公共点；

当＜AP＜时，⊙P与平行四边形ABCD的边有4个公共点；

当AP=时，⊙P与平行四边形ABCD的边有5个公共点；

当时，⊙P与平行四边形ABCD的边有6个公共点．