如图,直线交x轴于A点,交y轴于B点,抛物线经过点A、B,交x轴于另一点C,顶点为D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点C、D两点的坐标;
(3)求△ABD的面积;
(1);(2)c(1,0),D(-1,4);(3)3.
解析试题分析:(1)求出A、B的坐标,代入抛物线的解析式即可;
(2)令,即可求出抛物线与轴的两个交点,把抛物线化成顶点式即可得到顶点坐标;
(3)设对称轴与x轴交于点E,则△ABD的面积=△ADE的面积+梯形DEOB的面积-△AOB的面积.
试题解析:(1)在中,令,得,∴B(0,3);令,得:,∴A(-3,0),∴,解得:,∴抛物线的解析式为:;
(2)在中,令,得:,解得:,,∴C(1,0),∵∴顶点D的坐标为(-1,4);
(3)设抛物线对称轴与轴相交于点E,∵A(-3,0),B(0,3),D (-1,4),∴AE=2,DE=4,OE=1,OB=3,
∴
=×AE×DE+×(DE+OB) ×OE-AO×OB=.
考点:二次函数综合题.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
二次函数的图象经过点,,.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)求此二次函数图象的顶点坐标;
(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位,使得该图象的顶点在原点.
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如图所示,直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B.把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,抛物线过点B、C和D(3,0).
(1)求直线BD和抛物线的解析式.
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M,点N在坐标轴上,以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,求所有满足条件的点N的坐标.
(3)在抛物线上是否存在点P,使S△PBD=6?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,直线x=﹣4与x轴交于点E,一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A,交直线x=﹣4于点B,过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C,直线OC交直线AB于D,且AD:BD=1:3.
(1)求点A的坐标;
(2)若△OBC是等腰三角形,求此抛物线的函数关系式.
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如图,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0),B(1,0),C(-2,6).
(1)求经过点A,B,C三点的抛物线解析式.
(2)设直线BC交y轴于点E,连结AE,求证:AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D,连结AD交BC于点F,求证:以A,B,F为顶点的三角形与△ABC相似,并求:.
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已知抛物线y=x2-2kx+3k+4.
(1)顶点在y轴上时,k的值为_________.
(2)顶点在x轴上时,k的值为_________.
(3)抛物线经过原点时,k的值为_______.
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已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,).
(1)求二次函数的表达式,并在图中画出它的图象;
(2)判断点(2,)是否在该二次函数图象上;并指出当取何值时,?
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如图,抛物线与直线交于点A 、B,与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若点P是直线x=1上一点,是否存在△PAB是等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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