Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F，则图中全等的直角三角形共有（　　）

A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对

Answer 1

【答案】C

【解析】

①△BDC≌△CEB，根据等边对等角得：∠ABC＝∠ACB，由高得：∠BDC＝∠CEB＝90°，所以利用AAS可证明全等；

②△BEO≌△CDO，加上对顶角相等，利用AAS可证明全等；

③△AEO≌△ADO，根据HL可证明全等；

④△ABF≌△ACF，根据SAS可证明全等；

⑤△BOF≌△COF，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF＝FC，∠AFB＝∠AFC，利用SAS可证明全等；

⑥△AOB≌△AOC，根据SAS可证明全等；

⑦△ABD≌△ACE，利用AAS可证明全等．

解：有7对全等三角形：

①△BDC≌△CEB，理由是：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD和CE是两腰上的高，

∴∠BDC＝∠CEB＝90°，

在△BDC和△CEB中，

∴△BDC≌△CEB（AAS），

∴BE＝DC，

②△BEO≌△CDO，理由是：

在△BEO和△CDO中，

∴△BEO≌△CDO（AAS），

③△AEO≌△ADO，理由是：

由△BEO≌△CDO得：EO＝DO，

在Rt△AEO和Rt△ADO中，

∴Rt△AEO≌Rt△ADO（HL），

∴∠EAO＝∠DAO，

④△ABF≌△ACF，理由是：

在△ABF和△ACF中，

∴△ABF≌△ACF（SAS），

⑤△BOF≌△COF，理由是：

∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAF，

∴BF＝FC，∠AFB＝∠AFC，

在△BOF和△COF中，

∴△BOF≌△COF（SAS），

⑥△AOB≌△AOC，理由是：

在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SAS），

⑦△ABD≌△ACE，理由是：

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（AAS）．

故选：C．