Question

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.

试探索以下问题：

（1）当点E为AB的中点时，如图1，请判断线段AE与DB的大小关系，

请你直接写出结论：AE         DB（填“>”“<”或“=”）.

（2）当点E为AB上任意一点时，如图2，AE与DB的大小关系会改变吗？请说明理由.

Answer 1

（1）“=”

（2）AE与DB的大小关系不变

理由：过E作EF//BC交AC于F,

因为△ABC是等边三角形

所以∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°

所以∠AEF＝∠ABC＝60°, ∠AFE＝∠ACB＝60°

所以△AEF是等边三角形…

所以AE=EF=AF,

又因为AB=AC, 所以BE=CF

所以∠DBE＝∠EFC＝180°－60°=120°

在△DBE和△EFC中

因为     所以△DBE≌△EFC

所以DB=EF=AE