Question

如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．

（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）若AD = 4，BC = 8，，
①求梯形ABCD的面积；
②若E为AB中点，F为OC的中点，求EF的长．

Answer 1

(1) 证明：∵ 等腰梯形ABCD
∴ AB = CD，AC = BD
∵ BC = CB
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∴ ∠BAC =∠CDB
∵ AB = CD
又 ∵ ∠AOB =∠DOC
∴ △AOB≌△DOC（AAS）
(2) 解：①过点A作AG⊥BC

∵ △AOB≌△DOC
∴ AO = DO，BO = CO
又 ∵ ∠AOB =∠BOC = 60
∴ △AOB、△DOC为等边三角形
∴ DO =" AD" = 4，CO = BC = 8
∴ AC =" AO" + CO = 12
∵ ∠OCB = 60，∴∠CAG = 30
∴
在Rt△AGC中，

②连结BF，过D作DH⊥BC，交BC于点H
∴ GH =" AD" = 4，BG =" CH" =
在Rt△ABG中，
∵ △ BOC为等边三角形，F是OC的中点
∴ BF⊥AC
在Rt△AFB中，∵ E是AB的中点
∴  

略