Question

1．在一张纸上复制四个全等的直角三角形，通过拼图的方法验证勾股定理．你有哪些方法？并说说你的方法与课堂上的方法之间有什么联系与差别．

Answer 1

分析 如图，根据四个全等的直角三角形的面积+阴影部分小正方形的面积=大正方形的面积，代入数值，即可证明．

解答 解：图（1）中的大正方形的面积可以表示为c²，也可表示为（b-a）²+4×$\frac{1}{2}$ab
∴（b-a）²+4×$\frac{1}{2}$ab=c²
化简得b²-2ab+b²+2ab=c²
∴当∠C=90°时，a²+b²=c²；

点评 本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．