Question

21、△ABC在方格纸中位置如图所示
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4），并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△A₁B₁C₁，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写C₁，C₂两点的坐标；
（3）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到？若能，请指出什么变换．

Answer 1

分析：（1）根据已知点的坐标，画出坐标系，由坐标系确定C点坐标；
（2）由轴对称性画△A₁B₁C₁，由关于原点中心对称性画△A₂B₂C₂，可确定写出C₁，C₂两点的坐标；
（3）直接观察图中的△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，即可得出答案．

解答：解：（1）坐标系如下图所示，C（3，-3）；
（2）△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂如下图所示，

其中C₁，C₂两点的坐标分别为：C₁（3，3），C₂（-3，3）．
（3）△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，其中的一个三角形能由另一个三角形经过对称变换而得到．

点评：本题考查了坐标系的确定方法，轴对称、中心对称的画图及几何变换的类型，是一道综合题，关键是根据题意，建立坐标系．