Question

2．（1）计算：$\root{3}{27}$+|$\sqrt{5}$-2|-（$\frac{1}{3}$）^-2+（tan60°-1）⁰
（2）先化简再求值：（$\frac{{{a^2}-5a+2}}{a+2}$+1）÷$\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+4a+4}}$，其中a=2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用立方根的定义以及结合负指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）首先利用分式的混合运算法则化简分式，进而代入已知数据求出答案．

解答 解：（1）原式=3+$\sqrt{5}$-2-9+1
=$\sqrt{5}$-7；

（2）（$\frac{{{a^2}-5a+2}}{a+2}$+1）÷$\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+4a+4}}$，
=$\frac{{a}^{2}-5a+2+a+2}{a+2}$×$\frac{（a+2）^{2}}{（a+2）（a-2）}$
=$\frac{（a-2）^{2}}{a+2}$×$\frac{（a+2）^{2}}{（a+2）（a-2）}$
=a-2，
把a=2+$\sqrt{3}$代入得：
原式=2+$\sqrt{3}$-2=$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了实数运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．