Question

△ABC的三边为a、b、c且满足a²（a-b）+b²（a-b）=c²（a-b），则△ABC是（　　）

• A、等腰三角形或直角三角形
• B、等腰直角三角形
• C、等腰三角形
• D、直角三角形

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,因式分解的应用

专题：

分析：因为a，b，c为三边，根据a²（a-b）+b²（a-b）=c²（a-b），可找到这三边的数量关系．

解答：解：∵a²（a-b）+b²（a-b）=c²（a-b），
∴（a-b）（a²+b²-c²）=0，
∴a=b或a²+b²=c²．
当只有a-b=0成立时，是等腰三角形．
当只有a²+b²-c²=0成立时，是直角三角形．
当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形．
故选：A．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握．