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若六边形的周长等于20,各边长都是整数,且以它的任意三条边为边都不能构成三角形,那么,这样的六边形


  1. A.
    不存在
  2. B.
    只有一个
  3. C.
    有有限个,但不只一个
  4. D.
    有无穷多个
D
分析:首先根据题意找到符合条件的一组数,再根据六边形的不稳定性,确定这样的六边形有无穷多个.
解答:若能找到6个整数a1,a2,…,a6,使满足
(1)a1+a2+…+a6=20;
(2)a1≤a2,a1+a2≤a3,a1+a2≤a3;a1+a2≤a3,a1+a2≤a3
(3)a1+a2+a3+a4+a5>a6
则以a1,a2,…,a6为边长的六边形,即可符合要求.
现取a1=a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,a6=8,则a1,a2,a3,a4,a5,a6满足全部条件.
故这样的六边形至少存在一个.
又由n边形(n≥4)的不稳定性,即知这样的六边形有无穷多个.
故选D.
点评:此题综合考查了三角形的三边关系和六边形的不稳定性.
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