Question

如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为点，连结，则等于   .

Answer 1

60°

试题分析：连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．
如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∵∠BAD=80°，
∴∠ABC=180°∠BAD=180°80°=100°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，
∴∠CBF=∠ABC∠ABF=100°40°=60°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=60°.