Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，顶点为D.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．

Answer 1

【答案】 (1) y＝x－2x－3；(2) D (1，－4)，对称轴是直线x＝1.

【解析】

(1)根据抛物线与x轴的两个交点坐标可设二次函数交点式: y＝a(x＋1)(x－3),

然后根据抛物线又经过点点C(0,－3),将点C代入解析式可求出a,从而求出函数解析式,

(2)根据二次函数顶点坐标公式可直接求二次函数顶点和对称轴方程.

解：(1)设此抛物线的解析式是y＝a(x＋1)(x－3),

把点C(0,－3)代入,得

－3＝a·1·(－3),

解得a＝1,

∴y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.

(2)顶点D的坐标是(1,－4),对称轴是直线x＝1.